Правильный 4294967295-угольник
Правильный 4294967295-угольник (четы̀ремиллиа̀рдадвѐстидевяно̀сточеты̀ремиллио̀надевятьсо̀тшестьдеся̀тсемьты̀сячдвухсо̀тдевяностопятиуго́льник[1]) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для [math]\displaystyle{ 2^5-1 = 31 }[/math] правильного многоугольника с нечётным числом сторон[2]).
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный [math]\displaystyle{ n }[/math]-угольник при нечётном [math]\displaystyle{ n }[/math] можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ n }[/math] — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — [math]\displaystyle{ 3,\, 5,\, 17,\, 257,\, 65537 }[/math][3]; поэтому правильный многоугольник с числом сторон [math]\displaystyle{ 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537 = 4294967295 = 2^{32}-1 }[/math] построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым[4][5][6].
Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный [math]\displaystyle{ n }[/math]-угольник, по нему всегда возможно построить и правильный [math]\displaystyle{ (2n) }[/math]-угольник.
Пропорции
Углы
Внутренний угол равен
[math]\displaystyle{ \frac{4294967295-2}{4294967295} \cdot 180^\circ \approx 179{,}99999991618^\circ }[/math].
Центральный угол равен
[math]\displaystyle{ \frac{360^\circ}{4294967295} \approx 0{,}00000008382^\circ }[/math].
Наглядное представление
Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом [math]\displaystyle{ r }[/math]), расстояния между соседними вершинами
[math]\displaystyle{ a = 2r \cdot \mathrm{tg}\,\frac{180^\circ}{4294967295} }[/math]
будут составлять около 9,3 миллиметра.
Если же вписать его в орбиту Земли, то длина его стороны составит около 219 метров.
Примечания
- ↑ «В сложных словах, начинающихся составным числительным свыше 1000, название первого числа в составе сложного слова остаётся неизменным, а все остальные названия чисел ставятся в род. п. в соответствии с правилами согласования: пятьтысячдевятисотдолларовый чек, четыретысячидевятисотдолларовый, дветысячивосьмисотдолларовый и т. д.» (Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Опыт частотно-стилистического словаря вариантов / Под ред. С. Г. Бархударова, И. Ф. Протченко, Л. И. Скворцова. — М.: Наука, 1976. — С. 269. — 456 с.).
- ↑ См. последовательность A045544 в OEIS.
- ↑ См. последовательность A019434 в OEIS.
- ↑ Falko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, p. 105. ISBN 9780387316086.
- ↑ Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, p. 43. ISBN 9780486439464.
- ↑ John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, p. 140. ISBN 9780387979939.
